A equação
tem apenas uma raiz real. Determine seu valor correto até duas casas decimais (ou seja,
) usando o método de Newton e o método da Secante, considerando os seguintes valores inicias
e
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz real da equação
usando o método de Newton e o método da Secante, com critério de convergência
, e valores iniciais
e
.
O conteúdo é métodos iterativos em Análise Numérica; para Newton precisaremos da derivada
O conteúdo é métodos iterativos em Análise Numérica; para Newton precisaremos da derivada
Passo 2
Aplicando o método de Newton:
Começando em
:
,
Agora em
:
,
Em
:
,
Em
:
,
Como a variação ficou abaixo de
, paramos, obtendo
pelo método de Newton.
Passo 3
Aplicando o método da Secante com
e
:
-
:
,
-
:
-
:
Como a variação ficou abaixo de
, paramos, obtendo
pelo método da Secante.
Resposta
Pela iteração de Newton:
.
Pela iteração da Secante: .
Pela iteração da Secante: