- A equação
representa a altura em metros atingida pelo arremesso de uma pedra no instante de tempo
dado em segundos. Determine a altura máxima atingida pela pedra.
(Resposta: 53 m )
(Resposta: 53 m )
Passo 1
O enunciado dá a função altura da pedra em função do tempo:
onde
está em metros e
em segundos. A pergunta é: determinar a altura máxima atingida pela pedra.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
sendo
,
,
os coeficientes da parábola quadrática
.
Passo 2
Interpretação geométrica e ideia-chave: como
, a parábola representada por
abre para baixo, ou seja, ela tem um ponto mais alto (vértice) — esse vértice corresponde à altura máxima. Então basta encontrar o vértice da parábola para obter a altura máxima.
Passo 3
Método escolhido e por quê: vou usar completar o quadrado porque é um método algébrico simples, que mostra explicitamente o formato da parábola e dá a altura máxima sem derivadas. É prático de fazer à mão em prova.
Começamos com
Fatoramos
dos termos quadrático e linear:
Passo 4
Agora completamos o quadrado dentro do parêntese. Lembrando: para completar o quadrado de
escrevemos
Substituindo isso em
:
Passo 5
Desenvolvendo e simplificando:
Essa forma deixa claro que o termo
é sempre
, então o maior valor de
ocorre quando
, isto é, em
s. O valor máximo de
é então