A equação abaixo apresenta o modelo para o oscilador não-linear de Duffing
Encontre os pontos de equilíbrio para
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem a equação do oscilador de Duffing
e o enunciado pede para achar os pontos de equilíbrio quando a força externa é zero, ou seja,
Conteúdo: dinâmica de sistemas e ponto de equilíbrio.
O que vamos precisar: entender que, no equilíbrio, não há movimento nem aceleração (ou seja,
Passo 2
Teoria básica de ponto de equilíbrio: num sistema dinâmico, ponto de equilíbrio é onde todas as derivadas de estado valem zero. Aqui o estado é
, então a gente impõe
Isso faz com que a equação diferencial vire só uma equação algébrica:
Passo 3
Como
, substituindo na equação e usando
,
, sobra:
Passo 4
Agora é só resolver essa equação algébrica. A gente fatoriza
:
Daí saem duas possibilidades:
1)
2)
Passo 5
Resolvendo
a gente encontra
Resposta
Os pontos de equilíbrio, quando
, são