A equação abaixo descreve o torque de operação de um relé do tipo admitância. Considerando o limiar de atuação, ou seja, condição de torque nulo, encontre matematicamente o lugar geométrico que descreva a região de operação desse relé.
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão do torque de um relé do tipo admitância:
Queremos o lugar geométrico (no plano
-
) para o qual o torque é nulo, pois esse limite separa a região em que o relé atua (
) da região em que ele não atua (
).
Passo 2
Para encontrar a fronteira de atuação, impomos a condição de limiar de atuação, isto é
. Assim,
Passo 3
Rearranjando para isolar
, temos
Passo 4
A equação
é a forma canônica de uma hipérbole equilátera no plano
-
. Essa curva é o limiar de atuação do relé.
Passo 5
A região de operação (onde o relé ferroa) corresponde a
. Como
é constante, basta exigir
ou o sentido da desigualdade se
.
Resposta
O lugar geométrico de atuação (limiar de torque nulo) é dado por
forma de hipérbole no plano
-
. A região em que o relé atua (
) é o conjunto de pontos
que satisfazem
quando
(e invertem-se os sinais se
).