Uma linha de transmissão de 138 kV , cuja impedância é de 118 \Omega, está protegida por um relé de impedância. Utilizando-se um TP de 138000 / 115 \mathrm{~V} e um TC de 1500 / 5 \mathrm{~A}, o relé foi regulado com uma impedância de 24 \Omega. Em relação à distância total da linha de transmissão, qual a distância, em porcentagem, da linha de transmissão que está protegida pelo referido relé de impedância?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma linha de transmissão de 138\text{ kV} com impedância total de 118\\ \Omega e um relé de impedância ajustado para 24\\ \Omega no secundário dos transformadores de instrumentação. Os transformadores são:
– TP com relação 138000/115\\ \text{V}
– TC com relação 1500/5\\ \text{A}
Precisamos encontrar qual fração (em %) da impedância total da linha esse alcance de 24\\ \Omega no secundário representa no primário.

Passo 2

Vamos relacionar a impedância medida no secundário \bigl(Z_{\rm sec}\bigr) com a impedância real no primário \bigl(Z_{\rm pr}\bigr). Sabemos que
Z_{\rm sec} = \frac{V_{\rm sec}}{I_{\rm sec}} = \frac{V_{\rm pr}\times\bigl(115/138000\bigr)}{I_{\rm pr}\times\bigl(5/1500\bigr)} = Z_{\rm pr}\,\frac{115\cdot1500}{138000\cdot5} =0{,}25\,Z_{\rm pr}.
Dessa forma,
Z_{\rm pr}=4\,Z_{\rm sec}.

Passo 3

O relé está ajustado para Z_{\rm sec}=24\\ \Omega. Logo o alcance em termos de impedância de linha (primário) é
Z_{\rm alcance} =4\times24\\ \Omega =96\\ \Omega.

Passo 4

A porcentagem da linha protegida é a razão entre esse alcance e a impedância total, vezes 100\%:
\%\text{protected} =\frac{96}{118}\times100\% \approx81{,}36\%.

Resposta

Aprox. 81{,}4\% da linha de transmissão.

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