A equação básica para o efeito Compton pode ser obtida utilizando os princípios de conservação do momento e da energia e é expressa por
De
em que De é o aumento no comprimento de onda do fóton, lambdaC é o comprimento de onda de Compton e theta é o ângulo de espalhamento do fóton.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A questão trata do Efeito Compton, que explica como a luz (fótons) interage com elétrons, resultando numa mudança no comprimento de onda da luz. A equação que temos é:
De
Aqui, De é o aumento no comprimento de onda do fóton, lambdaC é o comprimento de onda de Compton, e theta é o ângulo de espalhamento do fóton. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de conservação de energia e conservação de momento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da equação. O que significa De? É simplesmente a diferença entre o comprimento de onda inicial e o final do fóton após interagir com o elétron. Já lambdaC, o comprimento de onda de Compton, é uma constante que depende da massa do elétron e pode ser calculada usando:
lambdaC = hme c
Onde:
  • h é a constante de Planck,
  • me é a massa do elétron,
  • c é a velocidade da luz.

Passo 3

Para chegar na equação do efeito Compton, precisamos usar os princípios de conservação de energia e conservação de momento. Imaginemos que temos um fóton com energia e momento interceptando um elétron que está inicialmente em repouso. Após a colisão, o fóton muda de direção e comprimento de onda, e o elétron começa a se mover.

Passo 4

Conservação de Energia:
A energia total do sistema antes da colisão deve ser igual à energia total após a colisão.
Antes:
  • Energia do fóton: Efóton inicial = hclambdaó
  • Energia do elétron: Eelétron inicial = me c^2é (energia de repouso)
Depois:
  • Energia do fóton espalhado: Efóton final = hclambda'ó
  • Energia do elétron em movimento: Eelétron final = raiz(me c^2)^2 + (pe c)^2é
Conservação do Momento:
O momento total antes deve ser igual ao momento total após a colisão. Como o elétron está em repouso inicialmente, só consideramos o momento do fóton.
Antes:
  • Momento do fóton inicial: pfóton inicial = hlambdaó
Depois:
  • Momento do fóton final: pfóton final = hlambda'ó
  • Momento do elétron: pe

Passo 5

Agora, precisamos relacionar essas equações para encontrar a variação no comprimento de onda ( De). Ao resolver as equações de conservação de energia e momento, usando trigonometria para decompor os vetores de momento, chegamos a uma relação que liga De com o ângulo de espalhamento theta.
Isso envolve alguns passos de álgebra e manipulação de termos, mas o resultado final nos dá a equação do efeito Compton:
De

Resposta

O aumento no comprimento de onda do fóton devido ao efeito Compton é dado por:
De

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