A equação básica para o efeito Compton pode ser obtida utilizando os princípios de conservação do momento e da energia e é expressa por
em que
é o aumento no comprimento de onda do fóton,
é o comprimento de onda de Compton e
é o ângulo de espalhamento do fóton. Mostre que a fração de perda de energia
do fóton incidente pode ser expressa por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o efeito Compton, que envolve a interação entre fótons (partículas de luz) e partículas como elétrons. A equação básica que descreve esse efeito é:
Aqui,
é o aumento no comprimento de onda do fóton após a colisão,
é o comprimento de onda de Compton, e
é o ângulo de espalhamento do fóton. Nosso objetivo é mostrar que a fração de perda de energia do fóton incidente pode ser expressa por:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de física como a relação entre energia e frequência dos fótons e a conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia de um fóton (
) está relacionada à sua frequência (
) pela fórmula:
onde
é a constante de Planck. Isso significa que a energia do fóton antes da colisão é
, e após a colisão é
(sendo
a frequência após a colisão).
Passo 3
A perda de energia do fóton é então:
Queremos encontrar a fração dessa perda em relação à energia inicial, que é:
Passo 4
Sabemos que a velocidade da luz (
) está relacionada ao comprimento de onda (
) e à frequência (
) pela equação:
Isso nos permite expressar a frequência em termos do comprimento de onda:
Após a colisão, a nova frequência
será:
Passo 5
Voltando à fração de perda de energia:
Resposta
Portanto, a fração de perda de energia do fóton incidente é: