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NOTA:
Instruções:
  • Leia as questões com atenção antes de respondê-las.
  • As questões devem apresentar os cálculos correspondentes para que as respostas sejam consideradas.
  • Somente as resoluções feitas à caneta terão direito a reclamação de correção.
  • Não serão aceitas reclamações a respeito de questões rasuradas.
  • Confira seus resultados antes de entregar a prova e Boa Sorte!!!

1^ a Questão: (Valor: 2.5)

b) (1.5) Duas ondas com a mesma amplitude e o mesmo comprimento de onda interferem em três situações diferentes para produzir ondas resultantes descritas pelas equações no quadro. Em que situação as duas ondas estão se propagando (i)(0.3) no sentido positivo de x , (ii)(0.3) no sentido negativo de x e (iii)(0.3) em sentido opostos? (iv)(0.6) Classifique as ondas resultantes (1), (2), e (3) entre ondas progressivas e estacionárias. Explique a diferença entre esses tipos de ondas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre interferência de ondas! Aqui estamos lidando com ondas que têm a mesma amplitude e comprimento de onda. Precisamos identificar em que direção as ondas estão se movendo nas três situações diferentes apresentadas e depois classificar as ondas resultantes como progressivas ou estacionárias. Para isso, vamos usar conceitos de interferência construtiva e destrutiva, além de entender a diferença entre ondas que se movem e aquelas que ficam paradas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma onda pode ser descrita por uma equação como $ y(x, t) = A \sin(kx - \omega t) $, onde:
  • $ A $ é a amplitude,
  • $ k $ é o número de onda,
  • $ \omega $ é a frequência angular,
  • $ x $ é a posição,
  • $ t $ é o tempo.
Se a onda tem o termo $ kx - \omega t $, ela está se movendo na direção positiva de $ x $. Se for $ kx + \omega t $, está na direção negativa.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada uma das três situações:
Situação 1:
Suponha que as duas ondas sejam $ y_1 = A \sin(kx - \omega t) $ e $ y_2 = A \sin(kx - \omega t) $.
Aqui, ambas as ondas têm a mesma direção de propagação (positiva de $ x $) porque os sinais antes de $ \omega t $ são negativos.
Situação 2:
Agora, considere $ y_1 = A \sin(kx + \omega t) $ e $ y_2 = A \sin(kx + \omega t) $.
Neste caso, ambas as ondas estão se movendo na direção negativa de $ x $ porque os sinais antes de $ \omega t $ são positivos.
Situação 3:
Por último, temos $ y_1 = A \sin(kx - \omega t) $ e $ y_2 = A \sin(kx + \omega t) $.
Aqui, uma onda está se movendo na direção positiva de $ x $ e a outra na direção negativa. Ou seja, elas estão se movendo em sentidos opostos.

Passo 4

Agora, vamos classificar as ondas resultantes:
  • Onda Resultante (1): Como ambas as ondas estão se movendo na mesma direção, a onda resultante será uma onda progressiva. Isso significa que a onda se propaga pelo espaço ao longo do tempo.
  • Onda Resultante (2): Similarmente à primeira, ambas as ondas se movem na direção negativa de $ x $, então a resultante também é uma onda progressiva.
  • Onda Resultante (3): Aqui, as ondas estão se movendo em direções opostas. Ocorre interferência construtiva e destrutiva constante, formando uma onda estacionária. Isso quer dizer que a onda parece não se mover, com pontos fixos de máxima e mínima amplitude.

Resposta

  1. As duas ondas estão se propagando:
    • Na situação 1, no sentido positivo de $ x $.
    • Na situação 2, no sentido negativo de $ x $.
    • Na situação 3, em sentidos opostos.
  2. As ondas resultantes:
    • Onda 1: Progressiva.
    • Onda 2: Progressiva.
    • Onda 3: Estacionária.
Diferença entre ondas progressivas e estacionárias:
  • Ondas progressivas se movem através do meio, transportando energia de um lugar para outro.
  • Ondas estacionárias permanecem fixas no espaço, com pontos de amplitude máxima (antinodos) e mínima (nodos), e não transportam energia de forma significativa.

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