Equação da Continuidade
A água escoa através de um tubo horizontal com diâmetro
e velocidade
. O tubo se estreita para um diâmetro
. Qual a velocidade da água na seção estreitada? Qual a vazão volumétrica de água do sistema? Qual a vazão mássica de água do sistema? (Considere a densidade da água
).
A água escoa através de um tubo horizontal com diâmetro
Passo 1
Então, o problema diz que água (que a gente trata como incompressível) passa por um cano horizontal com diâmetro D₁=10 cm e velocidade v₁=2 m/s, aí o cano afina pra D₂=5 cm. A gente precisa descobrir:
- A nova velocidade v₂ na parte estreita,
- A vazão volumétrica Q do sistema,
- A vazão mássica ṁ do sistema (sabendo que ρ da água é 1000 kg/m³).
Conteúdo que vamos usar:
- Equação da Continuidade para fluidos incompressíveis: A₁·v₁ = A₂·v₂
- Cálculo de área de seção circular: A = π·D²/4
- Definição de vazão volumétrica: Q = A·v
- Definição de vazão mássica: ṁ = ρ·Q
Passo 2
Primeiro, a gente usa a Equação da Continuidade. Como a água não comprime, o volume que entra por segundo é igual ao que sai por segundo:
onde
Calculando as áreas (convertendo cm para m):
D₁ = 0,10 m ⇒
D₁ = 0,10 m ⇒
D₂ = 0,05 m ⇒
Agora, da continuidade:
Passo 3
Agora calcula a vazão volumétrica Q. Basta usar Q = A₁·v₁ (ou A₂·v₂, dá na mesma):
Passo 4
Por fim, a vazão mássica ṁ = ρ·Q, com ρ = 1000 kg/m³:
Resposta
v₂ = 8 m/s
Q = 0,005 π m³/s (≈ 0,0157 m³/s)
ṁ = 5 π kg/s (≈ 15,7 kg/s)
Q = 0,005 π m³/s (≈ 0,0157 m³/s)
ṁ = 5 π kg/s (≈ 15,7 kg/s)