A equação de Bessel de ordem
é da seguinte forma:
© Utilizando novamente a relação de recorrência determine
e
em função de
. A partir do método de indução conclua que
Passo 1
Na parte © queremos achar os coeficientes pares da solução em série da equação de Bessel de ordem
, ou seja, estamos olhando para a solução regular em
(função de Bessel
). Nas partes anteriores obteve-se a relação de recorrência entre os coeficientes
.
Passo 2
Para
encontramos que o expoente na série é
e a relação de recorrência fica
Passo 3
Como queremos a solução regular tomamos
e mantemos
arbitrário; assim todos os coeficientes ímpares são nulos e calculamos só os pares:
Para (isto é,
)
Para
Para
Para
(isto é,
)
Para
Para
(isto é,
)
Passo 4
Observando o padrão vemos que a cada passo surgem dois fatores ímpares novos no denominador:
Passo 5
Reescrevendo esse produto em termos de duplos fatoriais (onde
e
) obtemos a forma solicitada.