No arroz, a relação entre a fertilidade da espiga f(x) e a temperatura do dossel x em ^circ C é dada por
f(x)=860-234 cdot ln x
Calcule lim x +0 f(x). Interprete o resultado obtido.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função que relaciona a fertilidade da espiga do arroz, f(x) = 860 - 234 cdot ln x , com a temperatura do dossel em graus Celsius. A função dada é:
Precisamos calcular o limite dessa função quando se aproxima de zero pelo lado positivo, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função conforme se aproxima de zero. A função é composta por dois termos: uma constante e um termo que envolve o logaritmo natural de .

Passo 3

Vamos focar no termo limx +0 ln x = -infty . Sabemos que o logaritmo natural de , , tende a menos infinito conforme se aproxima de zero pelo lado positivo. Ou seja:

Passo 4

Agora, substituímos esse resultado na função limx +0 f(x) = 860 - 234 cdot limx +0 ln x = 860 - 234 cdot (-infty) :
860 + infty = +infty
Como , temos:

Passo 5

Portanto, o limite de quando se aproxima de zero pelo lado positivo é positivo infinito.

Resposta

limx +0 f(x) = +infty
Interpretação: Isso significa que, conforme a temperatura do dossel do arroz se aproxima de zero graus Celsius, a fertilidade da espiga tende a aumentar sem limites. Na prática, porém, isso pode indicar que temperaturas muito baixas não são favoráveis para a fertilidade das espigas, já que um aumento infinito não é fisicamente possível. Portanto, o modelo mostra que temperaturas muito baixas têm um impacto significativo na fertilidade, mas na realidade, há limitações biológicas que restringem esse crescimento.

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