[Equação de Cauchy-Euler] (a) Usando o chute y(t)=t^{T}, encontre duas soluções linearmente independentes para a equação diferencial t^{2} y^{\prime \prime}(t)-2 y(t)=0; (b) Confirme que, de fato, as funções obtidas no item anterior são linearmente independentes, mostrando que seu Wronskiano não assume o valor zero para qualquer t \neq 0.
Passo 1
O enunciado é a equação diferencial de Euler
t^{2}y''(t)-2\,y(t)=0,
onde t\neq0. O conteúdo aqui é a equação de Cauchy–Euler, para a qual usamos o chute do tipo