Sugestão: considere y_{p}(t)=A(t) \cos (t)+B(t) \operatorname{sen}(t) e, após inserir na equação diferencial e assumir que A^{\prime}(t) \cos (t)+B^{\prime}(t) \operatorname{sen}(t)=0, obtenha uma segunda equação envolvendo A^{\prime}(t) e B^{\prime}(t). Resolva por Cramer, obtendo A^{\prime}(t) e B^{\prime}(t), e depois integre em t, obtendo assim A(t) e B(t).
usando o método da variação dos parâmetros (Lagrange). Vamos precisar das soluções da equação homogênea associada e depois buscar uma particular da forma \;y_p(t)=A(t)\cos(t)+B(t)\sin(t).
Passo 2
A equação homogênea é
y''+y=0,
cuja base de soluções é \cos(t) e \sin(t). Logo a solução geral homogênea é
y_h(t)=C_1\cos(t)+C_2\sin(t).
Passo 3
Para variar os parâmetros, assumimos
y_p(t)=A(t)\cos(t)+B(t)\sin(t)
e impomos a condição auxiliar
A'(t)\cos(t)+B'(t)\sin(t)=0,
para simplificar o cálculo de y_p''.
Passo 4
Substituindo y_p em y''+y=\operatorname{sec}(t) e usando a condição auxiliar, obtemos o sistema para A' e B':