Q6: A equação do círculo com centro em ( x_{0}, y_{0} ) e raio r é dada por: \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}. Abrindo a expressão, obtemos:
Nesta questão, vamos calcular o raio do círculo que passa por três pontos dados.
Se três pontos pertencem a um mesmo círculo, eles devem satisfazer a equação (*) para valores fixos de a, b e c, que podem então ser determinados pela resolução de um sistema linear. Finalmente, a partir dos valores de a, b e c, podemos determinar o raio do círculo através das relações ( * * ).
Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos (-2,-3),(2,-4) e (-5,-2).
Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é:
(A) 41.5
(B) 42.5
(C) 43.5
(D) 44.5
(E) 45.5
(F) 46.5
(G) 47.5
(H) 48.5
Passo 1
O enunciado pede para determinar o centro e o raio do círculo que passa pelos três pontos dados e, a partir disso, escolher a opção cujo valor do raio seja o mais próximo do raio encontrado. Os dados fornecidos são os três pontos:
(-2,-3)
(2,-4)
(-5,-2)
Também nos deram a forma “aberta” da equação do círculo:
x^{2}+a x+y^{2}+b y=c,
com as relações entre a,b,c e o centro (x_{0},y_{0}) e o raio r: