Qual é a equação da circunferência de centro C(2,-1) que passa por P(3,3) ?

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(2,-1) que passa por P(3,3). Em geometria analítica, a equação canônica de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Para montar essa equação, precisamos determinar o raio r, que é a distância entre C e P, usando a fórmula da distância no plano.

Passo 2

A distância entre C(2,-1) e P(3,3) é
r = raiz(3-2)^2 + (3 - (-1))^2 = raiz1^2 + 4^2 = raiz1 + 16 = raiz17
Logo, r^2 = 17.

Passo 3

Substituindo h=2, k=-1 e r^2=17 na equação canônica, obtemos
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 17

Resposta

(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 17

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