Verifique que a interseção dos planos e é um ponto. Modifique o coeficiente de na equação do plano para que a interseção seja uma reta.
Passo 1
O enunciado dá três planos em : , e .
Primeiro vamos mostrar que a interseção atual é um ponto resolvendo o sistema, depois vamos alterar o coeficiente de em para que a interseção se torne uma reta. O conteúdo usado é sistema linear e posição relativa de planos em .
Passo 2
Da equação de tiramos
e de tiramos
Substituindo em :
Logo e . Portanto , um ponto.
Passo 3
Para que três planos se cortem numa reta, seus vetores normais devem ser linearmente dependentes (posto
com normal . Queremos
Comparando coordenadas:
Da terceira equação e então
Resposta
O coeficiente de y deve ser 2, ou seja o plano passa a ser