Determinar a equação da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:
C(13, 23) e r=4

Passo 1

O enunciado fornece o centro C e o raio r de uma circunferência e pede a equação correspondente. O conteúdo que precisamos é a forma padrão da equação de uma circunferência no plano cartesiano e, depois, a substituição dos valores dados.

Passo 2

A forma padrão de uma circunferência de centro (x0,y0) e raio r é
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2

Passo 3

Substituindo (x0,y0)=l(tfrac13,tfrac23r) e r=4, obtemos
l(x - tfrac13r)^2 + l(y - tfrac23r)^2 = 4^2 = 16

Passo 4

Se quisermos escrever na forma geral Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0, basta expandir e recolher termos:
x^2 - tfrac23x + tfrac19 ;+; y^2 - tfrac43y + tfrac49 ;-; 16 = 0
x^2 + y^2 - tfrac23x - tfrac43y - tfrac1399 = 0

Resposta

A equação na forma padrão é
l(x - tfrac13r)^2 + l(y - tfrac23r)^2 = 16
Opcionalmente, na forma geral:
x^2 + y^2 - tfrac23x - tfrac43y - tfrac1399 = 0

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