Existe alguma reta paralela a
, contida no plano
? Por quê?
Passo 1
O enunciado dá a reta
cujo vetor diretor é
, e o plano
de equação com vetor normal
.
Para que exista uma reta paralela a contida em
, precisamos de duas condições:
Para que exista uma reta paralela a
- O vetor diretor
deve ser paralelo ao plano , ou seja, . - Escolher um ponto
que satisfaça a equação de e usar como direção da nova reta.
Passo 2
Calculamos o produto escalar entre
e
:
Passo 3
Como
, concluímos que
é ortogonal a
, logo
é paralelo ao plano
.
Passo 4
Escolhemos um ponto
em
. Por exemplo, faça
e
na equação de
:
Então
pertence a
.
Passo 5
A reta que passa por
e tem direção
é
Ela é paralela a
(mesmo vetor diretor) e está totalmente contida em
.
Resposta
Sim. Por exemplo,
é uma reta paralela a
e contida no plano
, já que seu vetor diretor é ortogonal ao normal de
e seu ponto inicial satisfaz a equação de
.