O eixo maior da elipse 5 x^{2}+2 y^{2}=20 mede:
a) 2
b) 2 \sqrt{10}
c) 4
d) 10
e) \sqrt{10}

Passo 1

O enunciado dá a elipse
5x^{2}+2y^{2}=20
e pede o comprimento do eixo maior. Para isso, precisamos lembrar que uma elipse genérica em forma padrão
\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
tem semi-eixos a e b, e o eixo maior mede 2\max(a,b).

Passo 2

Colocamos a equação no formato padrão dividindo os dois lados por 20:
\frac{5x^{2}}{20}+\frac{2y^{2}}{20}=1
\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{10}=1

Passo 3

Na forma \dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{10}=1, os denominadores são 4 e 10. Como 10>4, o semi-eixo maior é
a=\sqrt{10}
portanto o eixo maior mede
2a=2\sqrt{10}.

Resposta

b) 2\sqrt{10}

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