Equação da Continuidade: A partir da equação geral da continuidade em coordenadas cilíndricas, simplifique-a para o caso em estudo. Com base na equação resultante, determine de quais coordenadas
a velocidade
pode depender.
Passo 1
O enunciado pede para começar da equação geral da continuidade em coordenadas cilíndricas e, ao simplificá-la para o caso em estudo (escoamento puramente circunferencial), mostrar de quais coordenadas
a componente de velocidade
pode depender.
Passo 2
A equação geral da continuidade para um fluido com densidade
em coordenadas cilíndricas
é
Passo 3
Assumimos escoamento incompressível e estacionário, logo
constante e
. A continuidade fica
Passo 4
No caso em estudo temos escoamento puramente circunferencial, isto é,
Substituindo na continuidade:
Passo 5
Como
, concluímos que
não pode depender de
. A continuidade não impõe restrição sobre dependência em
ou em
, de modo que
Resposta
A componente de velocidade
pode depender apenas de
e de
, mas não de
.