2. Equação do Momento Angular (
):
(a) Simplifique a equação do momento linear na direção
, eliminando todos os termos nulos.
(b) Justifique por que se espera que
neste problema.
(c) Explique por que não se pode desprezar o termo
.
(b) Justifique por que se espera que
(c) Explique por que não se pode desprezar o termo
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a equação do momento linear (Navier–Stokes) na direção
em coordenadas cilíndricas, eliminando todos os termos nulos. Em seguida, precisamos justificar por que
e explicar por que não podemos desprezar o termo
. Vamos usar as hipóteses de fluxo estacionário, axisimétrico e sem velocidades radiais ou axiais convectivas na direção
.
Passo 2
Escrevemos primeiro a forma completa da equação de momento na direção
:
Aplicamos as hipóteses do problema:
- Fluxo estacionário
. - Axisimétrico
. - Sem velocidade radial e sem velocidade axial convectiva na direção
(fluxo puramente tangencial) , . - Não há gradiente de pressão em
a priori (será justificado no próximo passo). - Sem forças de corpo na direção
.
Eliminando todos os termos com
,
,
e
, e tomando
, sobra
Passo 3
Passo 4
O termo
representa a difusão viscosa na direção axial. Mesmo que não haja velocidade axial média, a componente tangencial
pode variar ao longo de
(por exemplo, decair ou desenvolver-se). Negligenciar esse termo é assumir que não há variação axial de
, o que contraria a realidade de muitos escoamentos em que o perfil de velocidade tangencial muda com a distância ao longo do eixo.
Resposta
(a)
(b)
devido à axisimetria do problema.
(c) O termo
não pode ser desprezado porque
varia ao longo do eixo
e essa variação axial gera difusão viscosa significativa.