1. Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com velocidade de 0,1 m / s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da placa móvel e à distância de 0,01 m. Considere: v= 10^-4 m^2 / s e densidade, d=0,9.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento de Couette entre duas placas paralelas separadas por H=0,02 m, em que a placa inferior está fixa ( u=0) e a superior se move com U=0,1 m/s. O óleo que preenche o espaço tem viscosidade cinemática nu=10^-4 m^2/s e densidade relativa d=0,9. Para escoamento de Couette laminar e distribuição de velocidade linear, a tensão tangencial é dada por
tau = mu,dudy
onde mu é a viscosidade dinâmica e du/dy o gradiente de velocidade (constante aqui).

Passo 2

Convertendo a densidade relativa em densidade absoluta, usando rhoágua=1000 kg/m^3á:
rho = dcdotrhoágua = 0,9 times 1000 = 900 kg/m^3 á

Passo 3

Calculando a viscosidade dinâmica:
mu = rho,nu = 900 kg/m^3times 10^-4 m^2/s = 0,09 Pacdot s

Passo 4

Com perfil linear u(y)=U,(y/H), o gradiente de velocidade é uniforme:
dudy = UH = 0,10,02 = 5 s^-1

Passo 5

Logo, a tensão tangencial vale
tau = mu,dudy = 0,09 Pacdot stimes 5 s^-1 = 0,45 Pa
Como dudy é constante, esse valor vale tanto junto à placa móvel ( y=H) quanto em y=0,01 m.

Resposta

tau = 0,45 Pa (em ambas as posições).

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