A equação de demanda de um produto é
e seu custo mensal é
. a) Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro?
Passo 1
O enunciado diz que a demanda é dada por
e o custo mensal é
. O objetivo é encontrar o preço
que maximiza o lucro. Para isso, vamos precisar montar a função lucro como receita menos custo e usar derivadas para achar o ponto de máximo.
Passo 2
A receita mensal é o preço vezes a quantidade vendida, ou seja,
Portanto, a função lucro
é:
Passo 3
Para encontrar o máximo da função lucro, calculamos a derivada e igualamos a zero:
Igualando a derivada a zero, temos:
Como a segunda derivada
, esse ponto corresponde a um máximo.
Passo 4
Agora que sabemos que a quantidade que maximiza o lucro é
, basta calcular o preço usando a função demanda:
Resposta
O preço que maximiza o lucro é R$ 510.