A equação de um determinado movimento plano é r(t)=3 t i+(4 t+1) j, determinar: a) O vector posição e o deslocamento no instante t=0 s ; b) A equação da trajectória do móvel e a sua forma; c) A velocidade e aceleração e, explique o tipo do movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um móvel tem vetor‐posição
vec r(t)=3,t,vec i ;+;(4,t+1),vec j
e pede:
a) vetor‐posição e deslocamento em ;
b) equação da trajetória e sua forma geométrica;
c) velocidade, aceleração e tipo de movimento.
Aqui a matéria é cinemática vetorial no plano. Para resolver a) basta avaliar em ; para b) eliminamos entre e ; e para c) derivamos uma vez e duas vezes.

Passo 2

Item (a): vetor‐posição em vec r(0)=3cdot0,vec i+(4cdot0+1),vec j=0,vec i+1,vec j=vec j é só pôr De em :
Deslocamento desde até é

Passo 3

Item (b): escrevemos as componentes
x=3t, y=4t+1
Isolando y=4!l(tfracx3r)+1=43x+1 em e substituindo em :
Isso é a equação de uma reta (reta de coeficiente angular e intercepto ).

Passo 4

Item ©: velocidade é vec v(t)=ddt(3t,vec i+(4t+1),vec j) =3,vec i+4,vec j, e aceleração é vec a(t)=ddt(3,vec i+4,vec j)=0,vec i+0,vec j=vec0 .
Derivando:

Passo 5

Tipo de movimento: como é constante e , o móvel faz Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) ao longo da reta .

Resposta

a) , .
b) Trajetória , é uma reta.
c) , ; movimento retilíneo uniforme.

Exercícios relacionados