As equações paramétricas de um dado movimento plano são:
e
. Determine o ângulo formado pelos vectores velocidade e aceleração no instante
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: a posição de um objeto num plano é dada por
e
. A gente precisa achar o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração no instante
s.
Matéria envolvida: derivadas (pra tirar velocidade e aceleração), produto escalar e norma de vetor (pra achar o ângulo).
Matéria envolvida: derivadas (pra tirar velocidade e aceleração), produto escalar e norma de vetor (pra achar o ângulo).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é cada coisa:
- Velocidade
é a derivada de posição, ou seja
. - Aceleração
é a derivada da velocidade, ou seja segunda derivada da posição,
.
Agora derivamos:
⇒
e
.
⇒
e
.
Passo 3
Avalia em
:
,
.
Para achar o ângulo
entre dois vetores a gente usa o produto escalar:
Calcule o produto escalar e as normas:
Passo 4
Então
Agora
.