As equações paramétricas de um dado movimento plano são: x(t)=3 t^2-2 t e y(t)=4 t^2-5 t. Determine o ângulo formado pelos vectores velocidade e aceleração no instante t=1 s

Passo 1

Beleza, o problema diz o seguinte: a posição de um objeto num plano é dada por
e . A gente precisa achar o ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração no instante s.
Matéria envolvida: derivadas (pra tirar velocidade e aceleração), produto escalar e norma de vetor (pra achar o ângulo).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é cada coisa:
  • Velocidade é a derivada de posição, ou seja
    .
  • Aceleração é a derivada da velocidade, ou seja segunda derivada da posição,
    .
Agora derivamos:

e
.

e
.

Passo 3

Avalia em vec vcdotvec a = |vec v|,|vec a|costheta :
vec v(1)cdotvec a(1)=4cdot6+3cdot8=24+24=48, ,
|vec v(1)|=raiz4^2+3^2=raiz16+9=5, |vec a(1)|=raiz6^2+8^2=raiz36+64=10 .
Para achar o ângulo entre dois vetores a gente usa o produto escalar:
Calcule o produto escalar e as normas:

Passo 4

Então
costheta = vec vcdotvec a|vec v||vec a| =485cdot10=4850=0.96
Agora .

Resposta

.

Exercícios relacionados