Para a equação diferencial abaixo, ache um fator integrante e resolva a equação.
.
Resp:
.
Resp:
Passo 1
A equação diferencial dada é
. É uma equação linear de 1ª ordem no formato
e vamos usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos no formato padrão. Subtraindo
dos dois lados, fica
. Daí identificamos
e
.
Passo 3
Para equações lineares de 1ª ordem, o fator integrante é
Aqui
então
Passo 4
Multiplicando a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
que resulta em
Por fim, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
Fator integrante:
. Solução geral:
.