A equação diferencial que descreve um oscilador harmônico amortecido é:
com condições iniciais
e
.
(a) Qual é a interpretação física de cada termo da equação?
(b) Mostre que a solução no espaço de Laplace, isto é,
, é dada por:
,
.
(a) Qual é a interpretação física de cada termo da equação?
(b) Mostre que a solução no espaço de Laplace, isto é,
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico amortecido descrito por
com
e
.
Conteúdo: interpretação física dos termos e uso de transformada de Laplace para obter .
Conteúdo: interpretação física dos termos e uso de transformada de Laplace para obter
Passo 2
Cada termo da equação tem interpretação física (para massa unitária):
– é a aceleração (termo de inércia).
– é a força de amortecimento (proporcional à velocidade).
– é a força restauradora elástica (lei de Hooke).
–
–
–
Passo 3
Aplicamos a transformada de Laplace
à equação e usamos
e
.
Agrupando
:
Passo 4
Isolando
e completando o quadrado no denominador:
Defina
. No numerador escreva
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Resposta
(a) Termos em
representam inércia, em
amortecimento e em
força restauradora elástica.
(b)
(b)
com
.