Considere o circuito
, cuja equação diferencial é dada por:
(a) Obtenha e interprete a solução
para o caso em que
e
.
(b) Obtenha e interprete a solução para o caso em que
e o circuito é conectado a uma fonte de tensão contínua
.
(c) No circuito
, após o capacitor estar totalmente carregado, a corrente se anula. No circuito
, o que acontece com a corrente ao longo do tempo? Compare os dois comportamentos.
(b) Obtenha e interprete a solução para o caso em que
(c) No circuito
Passo 1
O enunciado trata do circuito série
cuja equação diferencial é
Vamos estudar três situações:
- resposta natural (sem fonte,
, com ), - resposta ao degrau (fonte
aplicada em , com ), - comparação do comportamento de corrente em
e em .
Passo 2
Para o caso (a) colocamos
. A equação fica
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem homogênea. Separe variáveis:
Integramos de
a
usando
:
Esta solução diz que, sem fonte, a corrente decai exponencialmente a zero com constante de tempo
.
Passo 3
Para o caso (b) tomamos
e
. A equação completa é
Este é um problema de resposta forçada a um degrau. A solução geral é soma da homogênea com uma particular constante
. Fazendo coeficiente indeterminado, obtemos
Impondo
dá
logo
Isso mostra que, ao aplicar a tensão, a corrente cresce exponencialmente de
até o valor de regime permanente
, com a mesma constante de tempo
.
Passo 4
No circuito
, após o capacitor carregar-se completamente, a corrente cai a zero e permanece nula. No circuito
, ao contrário, na resposta natural a corrente também decai a zero, mas na resposta ao degrau de tensão ela tende a um valor constante
. Em outras palavras, no circuito RC a energia fica armazenada no capacitor sem manter corrente no regime permanente, enquanto no circuito RL a energia fica encerrada no indutor e mantém corrente fluindo sem queda de tensão no estado estacionário.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) Em a corrente vai a zero no regime permanente; em
a corrente natural vai a zero, mas sob tensão contínua tende a
, mantendo fluxo de corrente.
(b)
(c) Em