Uma equação diferencial é uma equação que envolve uma função e suas derivadas. Quando a função contém apenas uma variável esta equação é chamada de equação diferencial ordinário (EDO). Em cada item, verifique se a função
é solução da EDO indicada.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a EDO
O conteúdo é EDO de segunda ordem com coeficientes variáveis. Para checar a solução, vamos calcular
e
em termos de
e depois substituir na equação.
Passo 2
Definindo
, temos
Calculando
por produto:
Passo 3
Agora
. Defina
, então
Logo
Passo 4
Substituindo na EDO:
Somando:
O numerador
não é zero para todo
, logo a expressão não se anula identicamente.
Resposta
A função não é solução da EDO dada.