Calcule as integrais abaixo.
(1,5) integral e^raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral e^raizx,dx
O conteúdo principal aqui é usar uma substituição para simplificar a raiz e depois aplicar integração por partes.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raizx,
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x = u^2 e dx = 2u,du

Passo 3

Substituindo em integral e^raizx,dx, temos
integral e^raizx,dx = integral e^ucdot 2u,du = 2integral u,e^u,du

Passo 4

Para calcular integral u,e^u,du usamos integração por partes. Escolhemos
A = u, dB = e^u,du Longrightarrow dA = du, B = e^u
Então
integral u,e^u,du = u,e^u - integral e^u,du = u,e^u - e^u + C
Multiplicando por 2:
2integral u,e^u,du = 2l(u,e^u - e^ur) + C' = 2u,e^u - 2e^u + C

Passo 5

Voltando à variável x (ou seja, u=raizx e e^u=e^raizx), obtemos
integral e^raizx,dx = 2raizx,e^raizx - 2e^raizx + C = 2e^raizxl(raizx-1r)+C

Resposta

boxedintegral e^raizx,dx = 2e^raizxl(raizx-1r)+C

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