Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
y^prime+y=1

Passo 1

O enunciado pede para classificar se a EDO dada é linear ou não. O conteúdo da matéria envolve a definição de EDO linear de ordem n, que é aquela que pode ser escrita como
an(x) d^nydx^n + an-1(x) d^n-1ydx^n-1 + dots + a1(x) dydx + a0(x),y = g(x)
Para resolver, basta comparar a equação dada com essa forma geral.

Passo 2

A equação dada é
dydx + y = 1
Aqui temos coeficientes a1(x)=1, a0(x)=1 (constantes, que são funções de x) e termo não homogêneo g(x)=1. Não aparecem produtos ou potências de y ou suas derivadas, portanto todos os termos são lineares em y. Logo, a equação se encaixa na forma de uma EDO linear de primeira ordem.

Resposta

A equação é linear.

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