Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDO
como linear ou não linear, usando a definição de que uma EDO é linear se todas as derivadas de
e
aparecem com coeficientes que podem depender apenas de
e são de grau 1 em
e suas derivadas.
Passo 2
Uma EDO é dita linear quando pode ser escrita na forma
isto é, todas as potências de
e de suas derivadas são 1 e não há termos como
ou produtos entre derivadas.
Passo 3
No nosso caso aparece o termo
, ou seja,
elevado ao quadrado. Esse termo viola a condição de grau 1 em
exigida para equações lineares. Logo, a EDO é não linear.
Resposta
Não linear