Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
y^prime prime+y^2=3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO
y'' + y^2 = 3
como linear ou não linear, usando a definição de que uma EDO é linear se todas as derivadas de y e y aparecem com coeficientes que podem depender apenas de x e são de grau 1 em y e suas derivadas.

Passo 2

Uma EDO é dita linear quando pode ser escrita na forma
an(x)d^n ydx^n + an-1(x)d^n-1ydx^n-1 + cdots + a1(x)dydx + a0(x),y = g(x),
isto é, todas as potências de y e de suas derivadas são 1 e não há termos como y^2 ou produtos entre derivadas.

Passo 3

No nosso caso aparece o termo y^2, ou seja, y elevado ao quadrado. Esse termo viola a condição de grau 1 em y exigida para equações lineares. Logo, a EDO é não linear.

Resposta

Não linear

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