Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos determinar se a equação diferencial dada é linear ou não. Esse é um exercício de classificação de EDOs de acordo com a forma geral de uma EDO linear de ordem n.
Passo 2
Definição de EDO linear: uma EDO é linear se puder ser escrita como
ou seja, cada derivada de y aparece multiplicada apenas por uma função de x e y não participa de forma não linear (como potências ou produtos entre derivadas).
Passo 3
Analisando a equação dada:
vemos que cada termo envolvendo y, y’, y’’ e y’’’ está multiplicado exclusivamente por funções de x (
,
,
,
) e a parte direita
é só função de x.
Passo 4
Verificação de não não-linearidades: não há produtos entre y e suas derivadas, nem potências de y ou de y’ acima de 1, nem funções não lineares de y. Portanto, todos os termos obedecem à forma linear.
Passo 5
Conclusão: como todos os coeficientes são funções apenas de x e não há termos não lineares em y ou em suas derivadas, a equação é linear.
Resposta
A equação diferencial apresentada é linear.