Resolva a E.D.O, utilizando o método do fator integrante.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem usando fator integrante: temos
. O conteúdo é E.D.O. linear e vamos precisar identificar a forma padrão
e calcular o fator integrante.
Passo 2
Reescrevemos a ODE na forma padrão
. Aqui,
e
, pois já está em
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
, que satisfaz
. Assim,
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
. Isso dá
Note que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
logo
Passo 6
Finalmente, isolamos
multiplicando por
:
Resposta
y(x) = Ce^{4x} - 2