Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
x^9(y^prime)^4+2 y=x

Passo 1

Resumimos o enunciado: precisamos classificar se a EDO x^9(y')^4 + 2y = x é linear ou não. O conteúdo que vamos usar é a definição de EDO linear e, para isso, precisamos verificar se a função y e suas derivadas aparecem apenas com expoente 1 e com coeficientes que dependem somente de x.

Passo 2

Pela definição, uma EDO de ordem n é linear se ela puder ser escrita na forma abaixo, em que cada derivada de y aparece com grau 1 e os coeficientes ai(x) dependem apenas de x:
an(x)d^n ydx^n + an-1(x)d^n-1 ydx^n-1 + dots + a1(x)dydx + a0(x),y = g(x)

Passo 3

Na EDO dada há o termo (y')^4, ou seja, a derivada y' aparece elevada à quarta potência. Isso viola a condição de linearidade, pois em uma EDO linear cada derivada de y deve estar apenas na primeira potência.

Resposta

Não linear

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