Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
Passo 1
Resumimos o enunciado: precisamos classificar se a EDO
é linear ou não. O conteúdo que vamos usar é a definição de EDO linear e, para isso, precisamos verificar se a função
e suas derivadas aparecem apenas com expoente 1 e com coeficientes que dependem somente de
.
Passo 2
Pela definição, uma EDO de ordem
é linear se ela puder ser escrita na forma abaixo, em que cada derivada de
aparece com grau 1 e os coeficientes
dependem apenas de
:
Passo 3
Na EDO dada há o termo
, ou seja, a derivada
aparece elevada à quarta potência. Isso viola a condição de linearidade, pois em uma EDO linear cada derivada de
deve estar apenas na primeira potência.
Resposta
Não linear