Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular)
a)
e
b)
e
e as retas
e
a)
b)
Passo 1
Primeiro passo: temos que descrever as áreas das regiões dadas como integrais duplas. O conteúdo aqui é cálculo de área via integral dupla, e vamos usar a definição de área
. Para isso precisamos identificar em cada caso os limites em
e
.
Passo 2
No caso (a), as curvas são
e
. Para achar os limites em
, igualamos
:
Resolvendo dá
, logo
e
. A região
é então todas as
tais que
e
.
Para (a), montamos a integral dupla em coordenadas cartesianas sobre :
A integral de área em (a) fica
Resolvendo
Para (a), montamos a integral dupla em coordenadas cartesianas sobre
A integral de área em (a) fica
Passo 3
No caso (b), a região
é delimitada por
,
e as retas
e
.
Logo e
.
Para (b), montamos a integral dupla sobre :
Logo
Para (b), montamos a integral dupla sobre
Resposta
a)
b)