Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a EDO como linear ou não linear, usando a definição de que uma EDO é linear se todos os termos envolvendo a função incógnita e suas derivadas aparecem de forma afim e o termo não homogêneo depende apenas de x.
Passo 2
A forma geral de uma EDO linear de ordem n é
Passo 3
Na equação dada
od lado esquerdo temos termos lineares em y e suas derivadas (y’’’ e y’ multiplicado por x), mas o lado direito g(x) deve depender apenas de x. Aqui o lado direito é
, que depende de y de forma não linear. Logo a equação não se encaixa na forma linear.
Passo 4
Portanto, a EDO dada é não linear.
Resposta
Não linear