Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se as edos abaixo, são lineares ou não.
y^prime prime prime+x y^prime=-(y^2+1)^3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a EDO como linear ou não linear, usando a definição de que uma EDO é linear se todos os termos envolvendo a função incógnita e suas derivadas aparecem de forma afim e o termo não homogêneo depende apenas de x.

Passo 2

A forma geral de uma EDO linear de ordem n é
an(x)y^(n)+an-1(x)y^(n-1)+cdots+a1(x)y'+a0(x)y=g(x)

Passo 3

Na equação dada
y''' + x,y' = -l(y^2+1r)^3,
od lado esquerdo temos termos lineares em y e suas derivadas (y’’’ e y’ multiplicado por x), mas o lado direito g(x) deve depender apenas de x. Aqui o lado direito é -l(y^2+1r)^3, que depende de y de forma não linear. Logo a equação não se encaixa na forma linear.

Passo 4

Portanto, a EDO dada é não linear.

Resposta

Não linear

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