Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
an(x) d^n yd x^n+an-1(x) d^n-1 yd x^n-1+ldots+a1(x) d yd x+a0(x) y=g(x)
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se a edo abaixo, é linear ou não.
x^2 y^prime+y=0

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a EDO de primeira ordem x^2y'+y=0 é linear ou não, usando a definição de linearidade de EDOs.

Passo 2

Pela definição, uma EDO de ordem 1 é linear se puder ser escrita como a1(x)y'+a0(x)y=g(x), onde a1(x), a0(x) e g(x) são funções apenas de x e não há termos não lineares em y ou em y'.

Passo 3

A equação dada é x^2y'+y=0, que corresponde a a1(x)=x^2, a0(x)=1 e g(x)=0. Como tudo está na forma linear e não há termos como y^2 ou (y')^2, concluímos que a EDO é linear.

Resposta

A equação diferencial x^2y'+y=0 é linear.

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