Uma E.D.O (Equação Diferencial Ordinária) é linear, se puder ser escrita como
Caso contrário, dizemos que a edo é não linear. De acordo com essa definição, determine se a edo abaixo, é linear ou não.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a EDO de primeira ordem
é linear ou não, usando a definição de linearidade de EDOs.
Passo 2
Pela definição, uma EDO de ordem 1 é linear se puder ser escrita como
, onde
,
e
são funções apenas de
e não há termos não lineares em
ou em
.
Passo 3
A equação dada é
, que corresponde a
,
e
. Como tudo está na forma linear e não há termos como
ou
, concluímos que a EDO é linear.
Resposta
A equação diferencial
é linear.