Determine o grau da seguinte equação diferencial:
partial upartial x+partial^5 upartial y^5=0

Passo 1

Vamos começar resumindo o enunciado da questão. Precisamos determinar o grau da seguinte equação diferencial:
partial upartial x + partial^5 upartial y^5 = 0
Para resolver isso, vamos usar conceitos de equações diferenciais, especificamente o conceito de grau da equação.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que significa o grau de uma equação diferencial. O grau de uma equação diferencial é o maior expoente das derivadas que aparecem na equação, desde que a equação seja polinomial em relação a todas as derivadas presentes.

Passo 3

Vamos analisar a equação dada:
partial upartial x + partial^5 upartial y^5 = 0
Aqui, temos duas derivadas:
  1. A primeira derivada de $ u $ em relação a $ x $, que é $ \frac{\partial u}{\partial x} $.
  2. A quinta derivada de $ u $ em relação a $ y $, que é $ \frac{\partial^{5} u}{\partial y^{5}} $.

Passo 4

Observamos que ambas as derivadas aparecem apenas na primeira potência e não estão multiplicadas entre si ou elevadas a alguma potência maior. Além disso, a equação é linear em relação às derivadas, ou seja, as derivadas não estão dentro de funções não lineares.

Passo 5

Como a equação é linear e polinomial nas derivadas, o grau da equação é determinado pelo maior expoente das derivadas presentes. Nesse caso, a derivada de maior ordem é $ \frac{\partial^{5} u}{\partial y^{5}} $, que está elevada à primeira potência.

Resposta

O grau da equação diferencial é 1.

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