Uma equação diferencial de primeira ordem é dita de Bernoulli se pode ser escrita na forma
. Toda e.d.o. de Bernoulli pode ser transformada em uma e.d.o linear através da mudança de variável
. Resolva as seguintes e.d.o:
.
Passo 1
O exercício pede para resolver a e.d.o. de Bernoulli
e identificar que ela está na forma geral
com . Vamos usar a mudança de variável
.
e identificar que ela está na forma geral
com
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação dada
na forma padrão dividindo tudo por :
na forma padrão dividindo tudo por
Daí identificamos
Passo 3
Para toda e.d.o. de Bernoulli com
, fazemos
Como , temos
Como
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, ou usando a fórmula padrão, obtemos a e.d.o. linear em
:
Passo 5
Agora resolvemos essa e.d.o. linear. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
vem
Integrando,
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Assim
Voltando à variável original: