Para uma equação diferencial de segunda ordem da forma
a substituição
leva a uma equação diferencial de primeira ordem da forma
Se essa equação puder ser resolvida para
, então
pode ser obtida integrando-se dy
, ou seja:
Note que se obtêm uma contante arbitrária ao se resolver a equação de primeira ordem para
e uma segunda constante é introduzida na integração para se encontrar
.
Use esse método para encontrar uma solução para a equação diferencial:
a substituição
leva a uma equação diferencial de primeira ordem da forma
Se essa equação puder ser resolvida para
Note que se obtêm uma contante arbitrária ao se resolver a equação de primeira ordem para
Use esse método para encontrar uma solução para a equação diferencial:
Passo 1
O exercício pede para resolver a equação diferencial de segunda ordem
usando a redução de ordem, ou seja, chamamos
e
para obter uma ED de primeira ordem em
.
Passo 2
Substituindo
e
na equação original, conseguimos
Passo 3
Para resolver
, primeiro colocamos no formato padrão
Passo 4
Multiplicando a equação pelo fator integrante
, obtemos
Passo 5
Finalmente, como
, integramos para achar
: