Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
f(t)=raiz[4]t+2 raiz[5]t+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(t)=raiz[4]t+2raiz[5]t+5. Vamos usar derivada de produto e cadeia.

Passo 2

Primeiro reescrevemos as raízes em potências: f(t)=(t+2)^1/4(t+5)^1/5.

Passo 3

Como temos produto de duas funções, aplicamos a regra do produto: se f=uv, então f'=u'v+uv'. Aqui definimos u(t)=(t+2)^1/4 e v(t)=(t+5)^1/5.

Passo 4

Agora aplicamos regra da cadeia: para u(t)=(t+2)^1/4, temos u'(t)=14(t+2)^-34; e para v(t)=(t+5)^1/5, temos v'(t)=15(t+5)^-45.

Passo 5

Substituindo na regra do produto, obtemos f'(t)=14(t+2)^-34(t+5)^15+15(t+2)^14(t+5)^-45.

Passo 6

Para simplificar, fatoramos (t+2)^-34(t+5)^-45: f'(t)=(t+2)^-34(t+5)^-45l(14(t+5)+15(t+2)r). Dentro do parênteses, 14(t+5)+15(t+2)=9t+3320.

Resposta

f'(t)=9t+3320,(t+2)^34(t+5)^45

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