No sistema de grupos sanguíneos A B O, os indivíduos podem conter o antígeno A apenas, o antígeno B apenas, ambos os antígenos, ou nenhum dos antígenos. Em um levantamento, 6000 pessoas foram avaliadas, das quais 2500 apresentaram o antígeno A, 2200 apresentaram o antígeno B, e 1800 não apresentaram nenhum dos antígenos. Quantas pessoas apresentaram ambos os antígenos?
a) 500
b) 0
c) 2350
d) 1500
e) 4700

Passo 1

O enunciado diz que em 6000 pessoas, 2500 têm antígeno A, 2200 têm antígeno B e 1800 não têm nenhum antígeno. O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos (A e B). Vamos usar essas informações para achar quantas pessoas têm ambos os antígenos.

Passo 2

Primeiro, encontramos o número de pessoas que têm pelo menos um antígeno (A ou B). Como 1800 não têm nenhum, temos
|A cup B| = 6000 - 1800 = 4200

Passo 3

Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos vale
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Substituindo os valores:
4200 = 2500 + 2200 - |A cap B|,
então
|A cap B| = 2500 + 2200 - 4200 = 4700 - 4200 = 500

Passo 4

Portanto, 500 pessoas apresentam ambos os antígenos.

Resposta

500

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