No sistema de grupos sanguíneos
, os indivíduos podem conter o antígeno A apenas, o antígeno
apenas, ambos os antígenos, ou nenhum dos antígenos. Em um levantamento, 6000 pessoas foram avaliadas, das quais 2500 apresentaram o antígeno A, 2200 apresentaram o antígeno B, e 1800 não apresentaram nenhum dos antígenos. Quantas pessoas apresentaram ambos os antígenos?
a) 500
b) 0
c) 2350
d) 1500
e) 4700
a) 500
b) 0
c) 2350
d) 1500
e) 4700
Passo 1
O enunciado diz que em 6000 pessoas, 2500 têm antígeno A, 2200 têm antígeno B e 1800 não têm nenhum antígeno. O conteúdo aqui é o princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos (A e B). Vamos usar essas informações para achar quantas pessoas têm ambos os antígenos.
Passo 2
Primeiro, encontramos o número de pessoas que têm pelo menos um antígeno (A ou B). Como 1800 não têm nenhum, temos
Passo 3
Pelo princípio da inclusão-exclusão para dois conjuntos vale
Substituindo os valores:
então
Passo 4
Portanto, 500 pessoas apresentam ambos os antígenos.
Resposta
500