Uma massa de
estica uma mola de
. Se a massa é empurrada para cima, contraindo a mola de
, e depois colocada em movimento com uma velocidade para baixo de
, e se não há amortecimento, encontre a posição
da massa em qualquer instante
. Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.
Passo 1
Neste exercício, a gente tem uma massa presa a uma mola que estica 0,076 m sob o peso de 1,36 kg; depois a massa é empurrada 0,025 m para cima e solta com velocidade inicial de 0,61 m/s para baixo. O conteúdo envolve movimento harmônico simples (MHS) sem amortecimento, e vamos precisar aplicar a Lei de Hooke, encontrar a constante da mola, achar a frequência angular, período, amplitude e fase.
Passo 2
Para achar a constante da mola k, usamos o equilíbrio no ponto em que a mola estica 0,076 m sob o peso: mg = kΔ. Com m = 1,36 kg, g = 9,8 m/s² e Δ = 0,076 m:
Passo 3
A frequência angular do MHS é
. Assim:
A frequência é
Passo 4
Escolhemos o eixo com x medido a partir do ponto de equilíbrio, positivo para baixo. A solução geral do MHS é
As condições iniciais são: em t=0, a massa está 0,025 m acima do equilíbrio (x(0)=−0,025 m) e tem velocidade inicial v(0)=+0,61 m/s (para baixo é positivo).
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais:
Daí
Passo 6
Substituindo tudo, a posição no tempo fica:
Resposta
As características do movimento são:
• Frequência angular:
• Frequência:
• Período:
• Amplitude:
• Fase inicial: