Uma massa de 1,36 kg estica uma mola de 0,076 m. Se a massa é empurrada para cima, contraindo a mola de 0,025 m, e depois colocada em movimento com uma velocidade para baixo de 0,61 m / s, e se não há amortecimento, encontre a posição x da massa em qualquer instante t. Determine a frequência, o período, a amplitude e a fase do movimento.

Passo 1

Neste exercício, a gente tem uma massa presa a uma mola que estica 0,076 m sob o peso de 1,36 kg; depois a massa é empurrada 0,025 m para cima e solta com velocidade inicial de 0,61 m/s para baixo. O conteúdo envolve movimento harmônico simples (MHS) sem amortecimento, e vamos precisar aplicar a Lei de Hooke, encontrar a constante da mola, achar a frequência angular, período, amplitude e fase.

Passo 2

Para achar a constante da mola k, usamos o equilíbrio no ponto em que a mola estica 0,076 m sob o peso: mg = kΔ. Com m = 1,36 kg, g = 9,8 m/s² e Δ = 0,076 m:
k = mgDe

Passo 3

A frequência angular do MHS é omega = raiztfrackm. Assim:
omega = raiz175,41,36 approx 11,35 rad/s
A frequência é f = omega2piapprox 1,81 Hz e o período é T = 1fapprox 0,553 s

Passo 4

Escolhemos o eixo com x medido a partir do ponto de equilíbrio, positivo para baixo. A solução geral do MHS é
x(t)=Acosl(omega t + de
As condições iniciais são: em t=0, a massa está 0,025 m acima do equilíbrio (x(0)=−0,025 m) e tem velocidade inicial v(0)=+0,61 m/s (para baixo é positivo).

Passo 5

Aplicamos as condições iniciais:
x(0)=Acosde
v(t)=-Aomegasin(omega t+de
Daí
A=raizx(0)^2+l(tfracv(0)omegar)^2approx0,0593 m,
de

Passo 6

Substituindo tudo, a posição no tempo fica:
x(t)=0,0593cosl(11,35,t -2,005r) m

Resposta

x(t)=0,0593cosl(11,35,t -2,005r), m
As características do movimento são:
• Frequência angular: omega=11,35,rad/s
• Frequência: f=1,81,Hz
• Período: T=0,553,s
• Amplitude: A=0,0593,m
• Fase inicial: de

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