Equação de Euler I. Considere um volume qualquer no interior de um fluido delimitado por uma superfície fechada de área
. A força hidrostática total
que atua nesse volume é dada por
onde
é a pressão e a segunda igualdade foi obtida a partir da definição integral do gradiente. (b) Se acrescentarmos o efeito do campo gravitacional terrestre (que é uniforme), como a equação anterior se modifica? Justifique.
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: num volume qualquer de um fluido fechado pela superfície
, a força hidrostática total é
(essa segunda forma vem do teorema da divergão).
Matéria envolvida: estática de fluidos e teorema da divergência.
O que vamos precisar: entender que o campo gravitacional é uma força de volume (peso), que se escreve , e somar essa força à força hidrostática.
Matéria envolvida: estática de fluidos e teorema da divergência.
O que vamos precisar: entender que o campo gravitacional é uma força de volume (peso), que se escreve
Passo 2
Para incluir a gravidade, note que cada pedacinho de fluido de massa
sofre a força
. Como
é uniforme, basta escrever
Passo 3
A força total sobre o volume vira a soma de hidrostática mais peso:
Resposta
Incluindo a gravidade, a expressão fica