Equação de Euler I. Considere um volume qualquer no interior de um fluido delimitado por uma superfície fechada de área . A força hidrostática total que atua nesse volume é dada por
Beleza, vamos entender o que o exercício (item c) está pedindo. A gente já viu no item (b) que a força hidrostática total num volume V₀ é
Agora o que querem é: “Qual a condição de equilíbrio mecânico de um fluido em repouso?” — ou seja, quando ele não está se mexendo, quais forças vão se anular? E depois, se a gente despreza a gravidade, o que isso diz sobre o campo de pressão ?
Conteúdo necessário:
Newton (ou Euler) para fluidos: soma de forças = 0 em equilíbrio.
Saber que a gravidade introduz uma força volumétrica .
Entender que o gradiente indica como a pressão varia no espaço.
Passo 2
Para um fluido em repouso e sob ação só da pressão e da gravidade, o balanço de forças em cada pedacinho de volume é:
Como isso vale para qualquer volume arbitrário -nabla p ;+;rho,g ;=; 0 Longrightarrow nabla p ;=;rho,g , o integrando tem que se anular ponto a ponto:
Isto é a famosa condição de equilíbrio hidrostático: a variação espacial da pressão equilibra o “peso” (força da gravidade) do fluido.
Passo 3
Agora, se desprezamos o efeito da gravidade (ou seja, nabla p = 0 ), a equação acima vira simplesmente
Isso significa que, em todo ponto do fluido, não existe variação espacial de pressão.
Resposta
Em equilíbrio mecânico (fluido parado) temos
nabla p = rho,g
Se desprezamos a gravidade ( nabla p = 0 Longrightarrow p(r,t)=constante em r ), sobra
Ou seja, a pressão não depende da posição — é a mesma em todo lugar dentro do fluido.