A equação f(x)=x^{3}-4 x+1 possui uma raiz entre x=0 e x=2. Aplique o método da falsa posição até que o erro relativo seja menor que 1 \%.
Passo 1
O enunciado pede encontrar uma raiz de f(x)=x^3-4x+1 usando o método da falsa posição até que o erro relativo seja menor que 1\%. O conteúdo envolve interpolação linear entre dois pontos em que f muda de sinal e cálculo de erro relativo
Precisamos de:
– Identificar o intervalo inicial [a,b] com f(a)\cdot f(b)<0.
– Em cada iteração, calcular
x_i = b - f(b)\,\frac{b-a}{f(b)-f(a)}
– Atualizar o par (a,b) mantendo mudança de sinal.
– Calcular o erro relativo aproximado