Compare a taxa de convergência entre os métodos da bisseção e da falsa posição para f(x)=e^{x}-x^{2} no intervalo [0,2]. Faça cinco iterações de cada método.

Passo 1

O enunciado pede para comparar a taxa de convergência dos métodos da bisseção e da falsa posição aplicados à função
f(x)=e^{x}-x^{2}
no intervalo [0,2], realizando cinco iterações de cada método.

Passo 2

Para aplicar tanto o método da bisseção quanto o da falsa posição precisamos de um intervalo [a,b] em que f(a) e f(b) tenham sinais opostos (troca de sinal), garantindo a existência de raiz segundo o Teorema de Bolzano. Vamos calcular:
f(0)=e^{0}-0^{2}=1,
f(2)=e^{2}-2^{2}\approx 7,389-4=3,389.
Como
f(0)=1>0 \quad\text{e}\quad f(2)\approx3{,}389>0,
não há troca de sinal em [0,2].

Resposta

Não é possível iniciar o método da bisseção nem o da falsa posição em [0,2] porque f(0) e f(2) têm o mesmo sinal, logo não garantimos a existência de raiz nesse intervalo.

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