A equação da filtração com (- De ) constante a 3,682 bar é igual a t / V=61,0+10,0 V, onde t está em segundos e V em metro cúbico. A resistência específica da torta é independente da pressão. Caso a filtração venha a ser realizada a uma vazão constante de 10 L / s, qual o tempo necessário para que a queda de pressão alcance 4,460 bar? (300 s)

Passo 1

O exercício é de filtração de sólidos, mais precisamente de “filtração em batelada” (batch) onde, sob pressão constante, já nos deram a curva
tV ;=; 61,0 ;+; 10,0,V
com ΔP = 3,682 bar, t em segundos e V em m³.
Agora nos pedem: se, em vez de manter a pressão fixa, a gente filtrar a uma vazão constante Q = 10 L/s, em quanto tempo a pressão de operação vai subir até ΔP = 4,460 bar?
Para resolver a gente vai usar:
• A formulação teórica da filtração sob pressão constante (que gera o t/V acima).
• A formulação da filtração sob vazão constante (que relaciona ΔP com t).
• O fato de que a resistência específica da torta (α) independe de ΔP.

Passo 2

Teoria (pressão constante):
Na teoria clássica de filtração em batelada, integra-se a lei de Darcy e obtém-se
t ;=; mu,RmDe
onde
  • tV ;=; underbracemu,RmDe é a resistência da membrana,
  • D ;=; mu,Rm/A^2 = 61,0 times 3,682 = 224,6 e F ;=;mu,alpha,Cs2,A^2 = 10,0times3,682 = 36,82 a resistência específica da torta,
  • concentração de sólidos (já incorporada nos coeficientes que nos deram),
  • área de filtração,
  • viscosidade.
Dividindo por V dá exatamente
Dessa igualdade identificamos

Passo 3

Agora, para vazão constante Q ;=;De, volta-se à lei de Darcy geral
De
Reescrevendo em termos de boxed De e E ;=; 2,F = 2times36,82 = 73,64, :
  • De e
  • .
Assim
e, como ,
Para ficar mais simples, definimos
ficando

Passo 4

Basta isolar 4,460 ;=; D,Q ;+; E,Q^2,t Longrightarrow t ;=; 4,460 ;-;D,QE,Q^2 exigindo D=224,6, E=73,64, Q=10;L/s=0,01;m^3/s, bar:
D,Q = 224,6times0,01 = 2,246(bar), E,Q^2 = 73,64times(0,01)^2 = 0,007364(bar/s),
Substituindo
t = 4,460 - 2,2460,007364 approx 300;s

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 300 s.

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