A equação da filtração com (- ) constante a 3,682 bar é igual a , onde está em segundos e V em metro cúbico. A resistência específica da torta é independente da pressão. Caso a filtração venha a ser realizada a uma vazão constante de , qual o tempo necessário para que a queda de pressão alcance 4,460 bar? (300 s)
Passo 1
O exercício é de filtração de sólidos, mais precisamente de “filtração em batelada” (batch) onde, sob pressão constante, já nos deram a curva
com ΔP = 3,682 bar, t em segundos e V em m³.
Agora nos pedem: se, em vez de manter a pressão fixa, a gente filtrar a uma vazão constante Q = 10 L/s, em quanto tempo a pressão de operação vai subir até ΔP = 4,460 bar?
Para resolver a gente vai usar:
• A formulação teórica da filtração sob pressão constante (que gera o t/V acima).
• A formulação da filtração sob vazão constante (que relaciona ΔP com t).
• O fato de que a resistência específica da torta (α) independe de ΔP.
Passo 2
Teoria (pressão constante):
Na teoria clássica de filtração em batelada, integra-se a lei de Darcy e obtém-se
onde
é a resistência da membrana,
a resistência específica da torta,
concentração de sólidos (já incorporada nos coeficientes que nos deram),
área de filtração,
viscosidade.
Dividindo por V dá exatamente
Dessa igualdade identificamos
Passo 3
Agora, para vazão constante Q ;=;De, volta-se à lei de Darcy geral
De
Reescrevendo em termos de boxed De e E ;=; 2,F = 2times36,82 = 73,64, :
De e
.
Assim
e, como ,
Para ficar mais simples, definimos
ficando
Passo 4
Basta isolar 4,460 ;=; D,Q ;+; E,Q^2,t Longrightarrow t ;=; 4,460 ;-;D,QE,Q^2 exigindo D=224,6, E=73,64, Q=10;L/s=0,01;m^3/s, bar: