Uma lama aquosa é filtrada em uma prensa de placas e quadros constituída de 12 quadros, cada um com
(área da face do quadro) e 25 mm de espessura. Durante os primeiros 180 s, a queda de pressão da filtração é aumentada lentamente até o valor de
e, durante esse período, a vazão de filtração é mantida constante. Após o período inicial, a filtração é conduzida a pressão constante e as tortas estão completamente formadas em 900 s adicionais. Uma amostra da lama foi previamente testada com filtro folha a vácuo com
de superfície filtrante e operando com queda de pressão constante de
. Foram coletados
de filtrado nos primeiros 300 s e, após 300 s adicionais, mais
foram coletados. Considerando a torta incompressível e que a resistência do meio filtrante seja igual nos dois casos, qual a quantidade de filtrado coletado no filtro prensa até o enchimento dos quadros? (
)
Passo 1
Então, o exercício é sobre filtração de lama em prensa de placas e quadros. A gente precisa usar a teoria de filtração de torta incompressível, que diz que, em filtração a pressão constante, o volume total filtrado V e o tempo t se relacionam pela equação
onde
• reúne a resistência do meio filtrante,
• reúne a resistência específica da torta (
) e a concentração de sólidos (
).
Para resolver, vamos precisar:
•
•
Para resolver, vamos precisar:
- usar os dados do teste em filtro a vácuo para achar
e ; - tratar a fase inicial (vazão constante, pressão subindo) para achar a vazão
; - usar a fase de pressão constante na prensa (900 s) com o volume já acumulado para achar o volume adicional;
- somar tudo e converter em litros.
Passo 2
Determinação de
e
No filtro a vácuo, com kN/m² e
m², foram medidos
No filtro a vácuo, com
-
cm³ em s -
cm³ em s.
Na prática montamos o sistema
resolvendo em
e
. O resultado é, em unidades SI:
Passo 3
Fase inicial na prensa (vazão constante)
Na prensa temos área total e queremos uma vazão
tal que, ao longo de 180 s, a pressão suba “suavemente” até
kN/m².
Da equação geral de filtração em regime variável de pressão:
Na prensa temos área total
Da equação geral de filtração em regime variável de pressão:
fazendo
s e impondo
Pa, substituímos
e
(vindo do teste), e resolvemos a equação quadrática em . Dá, numericamente,
(vindo do teste), e resolvemos a equação quadrática em
O volume filtrado nos primeiros 180 s é
Passo 4
Fase de pressão constante na prensa
Agora mantemos Pa por mais 900 s. A equação de filtração considera que já há uma torta inicial de volume
, então o tempo adicional
para filtrar mais volume
satisfaz
Agora mantemos
Substituindo
s, os valores de
e
do filtro a vácuo e a área da prensa, resolvemos para
. O resultado é
Resposta
Somando as duas etapas na prensa (fase de vazão constante + fase de pressão constante) dá
e convertendo para as unidades pedidas (e considerando convenções de área total) chega-se ao valor final de
219 L.
219 L.