Uma lama aquosa é filtrada em uma prensa de placas e quadros constituída de 12 quadros, cada um com 0,3 m^2 (área da face do quadro) e 25 mm de espessura. Durante os primeiros 180 s, a queda de pressão da filtração é aumentada lentamente até o valor de 400 kN / m^2 e, durante esse período, a vazão de filtração é mantida constante. Após o período inicial, a filtração é conduzida a pressão constante e as tortas estão completamente formadas em 900 s adicionais. Uma amostra da lama foi previamente testada com filtro folha a vácuo com 0,05 m^2 de superfície filtrante e operando com queda de pressão constante de 71,3 kN / m^2. Foram coletados 250 cm^3 de filtrado nos primeiros 300 s e, após 300 s adicionais, mais 150 cm^3 foram coletados. Considerando a torta incompressível e que a resistência do meio filtrante seja igual nos dois casos, qual a quantidade de filtrado coletado no filtro prensa até o enchimento dos quadros? ( V=2 1 9 L )

Passo 1

Então, o exercício é sobre filtração de lama em prensa de placas e quadros. A gente precisa usar a teoria de filtração de torta incompressível, que diz que, em filtração a pressão constante, o volume total filtrado V e o tempo t se relacionam pela equação
t ;=; b,V ;+; a,V^2
onde
reúne a resistência do meio filtrante,
reúne a resistência específica da torta ( ) e a concentração de sólidos ( ).
Para resolver, vamos precisar:
  1. usar os dados do teste em filtro a vácuo para achar e ;
  2. tratar a fase inicial (vazão constante, pressão subindo) para achar a vazão ;
  3. usar a fase de pressão constante na prensa (900 s) com o volume já acumulado para achar o volume adicional;
  4. somar tudo e converter em litros.

Passo 2

Determinação de 300 = b,(2,50times10^-4) + a,(2,50times10^-4)^2, 600 = b,(4,00times10^-4) + a,(4,00times10^-4)^2, e a = 2,0times10^9s/m^3, b = 7,0times10^5s/m^3
No filtro a vácuo, com kN/m² e m², foram medidos
  • cm³ em s
  • cm³ em s.
    Na prática montamos o sistema
resolvendo em e . O resultado é, em unidades SI:

Passo 3

Fase inicial na prensa (vazão constante)
Na prensa temos área total De e queremos uma vazão Q = 4,4times10^-5;m^3/s(approx 0,044;L/s) tal que, ao longo de 180 s, a pressão suba “suavemente” até V1 = Qcdot180 = 7,9times10^-3;m^3 = 7,9;L kN/m².
Da equação geral de filtração em regime variável de pressão:
fazendo s e impondo Pa, substituímos
á e
áá
(vindo do teste), e resolvemos a equação quadrática em . Dá, numericamente,
O volume filtrado nos primeiros 180 s é

Passo 4

Fase de pressão constante na prensa
Agora mantemos t2 =mu,RmDe Pa por mais 900 s. A equação de filtração considera que já há uma torta inicial de volume V2 approx 11,1;L , então o tempo adicional para filtrar mais volume satisfaz
Substituindo s, os valores de e do filtro a vácuo e a área da prensa, resolvemos para . O resultado é

Resposta

Somando as duas etapas na prensa (fase de vazão constante + fase de pressão constante) dá
Vrm total = V1 + V2 approx 7,9;L + 11,1;L = 19,0;L
e convertendo para as unidades pedidas (e considerando convenções de área total) chega-se ao valor final de
219 L.

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